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開關(guān)電源的開關(guān)頻率與控制環(huán)截止頻率的關(guān)系
1、開關(guān)電源香農(nóng)采樣定理
看到這個定理，估計起初反應(yīng)就是聯(lián)想到信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、ADC采樣blabla，但一定聯(lián)想到不到電力電子變換器，香農(nóng)采樣定理和電力電子變換器扯上關(guān)系又是什么鬼？且聽我細細道來。
對于電力電子變換器來說，占空比是控制信號。而調(diào)制波和載波交截確定了占空比，那么占空比是由調(diào)制波確定的，這句話對么？Not exactly，的說法是，調(diào)制波與載波的交截點確定了占空比。
請和我一起大聲念三遍：交截點！交截點！交截點！
如圖1，兩個調(diào)制波顯然是不一樣的，但是他們和載波的交截點一樣，那么占空比就一樣，控制效果就一樣，由于PWM環(huán)節(jié)的存在，兩個調(diào)制波的差異信息仿佛丟失了一般?？闯鳇c什么了沒？這其實不就是采樣么？采樣的特點是什么？就是只能采樣時刻的信息，而兩次采樣之間的信息是丟失的，這也不正是PWM環(huán)節(jié)的特點么？所以開關(guān)電源電力電子變換器本質(zhì)上是一個離散采樣系統(tǒng)。
由于是采樣，那么自然有香農(nóng)采樣定理，香農(nóng)采樣定理告訴我們，電力電子變換器輸出電壓的頻率是有上限的，理論上至高是開關(guān)頻率(載波頻率)的一半。其實想想現(xiàn)實中存在的變換器，是不是恍然大悟了？一個開關(guān)頻率為100kHz的變換器，你可以讓他輸出直流(0頻率)，輸出50Hz(并網(wǎng)逆變器)，400Hz(航空變流器)，但有沒有聽說一個開關(guān)頻率為100kHz的變換器能輸出可控的100kHz的正弦波的？沒有吧(如果有，我們實驗室做ET電源的那位美女師姐和帥哥師弟要開心死了。。。)。這其實和環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10沒啥關(guān)系，哪怕你環(huán)路截止頻率再高，也不可能輸出開關(guān)頻率一半頻率以上的電壓，這是由采樣系統(tǒng)本質(zhì)決定的。
(注：上述討論的是簡單普遍的變換器，不考慮多電平、載波移相、MMC等結(jié)構(gòu)，那些拓撲結(jié)構(gòu)是有可能使得輸出電壓的頻率極大地逼近開關(guān)頻率，但這些結(jié)構(gòu)的本質(zhì)和我上面說的完全不是一回事，不影響我上面分析的正確性，這個展開來說就太多了，這里懶得寫了，懂的自然懂)
2、調(diào)制波與載波多次相交
這個叫斜坡匹配原則。
正常情況下調(diào)制波和載波應(yīng)該這樣：
而當(dāng)調(diào)制波上升的斜率超過載波上升斜率時，就會進入不正常的狀態(tài)，比如這樣(即題主所說的多次交截)：
所以說，要降低環(huán)路的截止頻率，使其能夠很好地抑制開關(guān)次的紋波，使得調(diào)制波的上升斜率不超過載波的上升斜率，這確實是可以算模擬控制中環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10的原因之一。
但數(shù)字控制不存在這個問題，數(shù)字控制由于零階保持器的存在，載波在一個周期內(nèi)是保持不變的，斜率恒為0，如圖4，不存在斜率匹配的要求
3、小信號模型的準(zhǔn)確性
這個問題很關(guān)鍵，其實準(zhǔn)確的說法是，狀態(tài)空間平均法的準(zhǔn)確性。
我們來看下狀態(tài)空間平均法對PWM環(huán)節(jié)的處理。
假設(shè)一個電力電子變換器開關(guān)頻率為100k，調(diào)制波頻率為10k，那么經(jīng)過PWM環(huán)節(jié)占空比，狀態(tài)空間平均法認(rèn)為的占空比也是一個10k的交流信號(如圖5所示的紅線)，即PWM環(huán)節(jié)等效為一個比例環(huán)節(jié)。但實際上不完全是這樣的，對占空比做傅里葉分析，可以知道占空比中除了10k的分量外，還有90K，110K，190K……的分量，那么狀態(tài)空間平均法的準(zhǔn)確度就依賴于這些非基波分量的抑制程度，顯然，帶寬越低，對這些非基波頻率的分量抑制能力越強，狀態(tài)空間平均法的模型就越準(zhǔn)確。這是電力電子變換器環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/5~1/10的重要原因之一，我實驗室有個同學(xué)就做這方面研究的，他告訴我，當(dāng)環(huán)路截止頻率超過開關(guān)頻率的1/5以后，用狀態(tài)空間平均法得出的模型就和實際模型差距比較大了。
當(dāng)然，也有考慮開關(guān)電源邊帶頻率來建模的，這就是多頻率模型，當(dāng)然該模型的復(fù)雜程度是遠遠大于狀態(tài)空間平均法的模型了。但該模型也有實際的應(yīng)用場合，比如在VRM中，要求變換器動態(tài)響應(yīng)非常快，那么往往就需要環(huán)路截止頻率為開關(guān)頻率的1/3甚至更高，這時候狀態(tài)空間平均法完全無法指導(dǎo)設(shè)計了，要用多頻域模型。